Mengurutkan pecahan dan menggunakan garis bilangan

A.           Mengurutkan pecahan dan menggunakan garis bilangan

Urutan bilangan pecahan dapat digambarkan pada garis bilangan. Untuk dapat menggambarkan dengan benar, harus mengurutkan dan meletakkannya di titik yang sesuai pada garis bilangan.

Setiap pecahan   (a dan b bulat, b  0) dapat dipasangkan dengan tepat satu titik pada garis bilangan.

Pecahan dengan penyebut sama mudah untuk mengurutkannya, hanya melihat besarnya pembilang, pecahan dengan pembilang besar maka letaknya lebih ke kanan (pecahan terbesar) dan pecahan dengan pembilang kecil letaknya lebih ke kiri.

Bagaimana dengan  pecahan yang berbeda penyebutnya? Sebelum mengurutkan harus disamakan penyebutnya dengan  menggunakan pecahan senilai yang telah dipelajari sebelumnya. Setelah penyebutnya sama, urutkan dengan melihat besarnya pembilang.

Contoh 7.6

a.             

E

D

C

B

A

Tuliskan pecahan – pecahan yang diwakili oleh titik – titik A, B, C, D dan E pada garis pembilang berikut ini

 

b.             Bandingkan 1/3 dan ¾ dengan menggunakan garis bilangan.

Buatlah garis bilangan, kemudian gambarlah titik dan gambarlah titik  pada garis bilangan lain. Setelah itu, tarik garis dari titik ke bawah sampai memotong garis bilangan lain. Tampak bahwa titik di kiri titik , ini berarti  lebih kecil dari pada .

Apabila digambarkan akan tampak sebagai berikut.

    

 

                                           

Contoh 7.7

Untuk lebih memahami, Anda kerjakan soal – soal di bawah ini.

a.              Urutkan pecahan – pecahan berikut ini mulai dari yang terkecil.

1)   , , , , ,

2)   , , , ,

b.             Isilah dengan lambing pecahan yang sesuai pada kotak – kotak di bawah garis bilangan berikut ini.

 

B.            MEMBANDINGKAN PECAHAN (DENGAN TANDA <, = ATAU >)

Dengan pemahaman konsep pecahan senama dengan baik maka akan membantu Anda dalam pemahaman tentang membandingkan pecahan.

Untuk membandingkan dua pecahan dengan memberi tanda <, = atau >, Anda perlu mengetahui teknik – teknik memperagakan dan menggambarkan sehingga mudah diurutkan. Coba perhatikan contoh – contoh berikut ini.

1.     

 

           

2.     

 

3.       

4.     

 

 <                  >              <

1.      Pecahan – pecahan dengan Pembilang atau Penyebut yang Sama

a.       Pecahan – pecahan dengan pembilang yang sama

Untuk mengurutkannya pecahan yang penyebutnya terkecil adalah pecahan yang terbesar dan sebaliknya pecahan yang penyebutnya terbesar adalah pecahan yang terkecil atau dengan garis bilangan letak pecahan yang lebih ke kiri maka pecahan itu yang terkecil.

Contoh 7.8

1)         …   pecahan yang terbesar adalah  karena penyebutnya lebih kecil dari penyebut pada pecahan ,  <

2)         …   pecahan yang terkecil adalah  karena  penyebutnya lebih besar dari penyebut pada  sehingga  >

b.      Pecahan – pecahan dengan penyebut sama

Untuk mengurutkannya, pecahan yang pembilangnya terkecil adalah pecahan terkecil dan sebaliknya pecahan pembilangnya terbesar adalah pecahan terbesar. Atau dengan garis bilangan letak pecahan kiri lebih kecil dari pecahan sebelah kanannya.

Contoh 7.9

1)         …   Karena 4 > 3 maka  >   . Apabila digambarkan pada garis bilangan maka tampak sebagai berikut.

 

Letak   lebih ke kiri dibandingkan  maka  lebih kecil dari .

2)         …   Karena 2 < 3 maka  < . Pada garis bilangan :

 

Letak  lebih ke kiri dibandingkan dengan letak  maka  lebih kecil dari  .

2. pecahan dengan pembilang dan penyebut berbeda

            Untuk pecahan degan pembilang dan penyebut berbeda, langkah pertama adalah menyamakan penyebut kedua  pecahan tersebut. Selain itu, diurutkan dengan ketentuan, seperti

Contoh 7.10

Berilah tanda <, = dan > untuk pandangan pecahan berikut ini

  langkah pertama menyamakan penyebut kedua pecahan tersebut menjadi

Setelah penyebut kedua pecahan sama, diurutkan dengan memperhatikan besar pembilangnya. Untuk pembilangnya lebih besar maka pecahan tersebut lebih besar atau sebaliknya pecahan yang pembilangnya lebih kecil maka pecahan tersebut lebih kecil.