BILANGAN PECAHAN DAN OPERASINYA

KEGIATAN BELAJAR 1

BILANGAN PECAHAN DAN OPERASINYA

A.           PENGERTIAN PECAHAN

Dalam kehidupan sehari – hari, kita sering membagi – bagikan makanan atau benda – benda lain kepada anak, teman atau tetangga kita. Pembagian yang sama tidak menjadi masalah jika banyaknya benda yang akan kita bagikan sama dengan atau kelipatan dari banyaknya orang yang akan kita bagi. Sebaliknya pembagian yang sama akan menjadi masalah jika banyaknya benda yang akan kita bagikan kurang dari atau lebih dari dan tidak merupakan kelipatan dari banyaknya orang yang akan dibagi.

Contohnya, jika kita akan membagikan satu kue kepada 5 orang teman atau akan membagikan 10 buah semangka kepada 4 orang teman.

Dari contoh di atas agar pembagian kue dan semangka tersebut dapat dibagikan dan masing – masing mendapatkan bagian yang sama timbulah bilangan pecahan.

Dari gambaran di atas, bilangan pecahan dapat diperagakan atau ditunjukkan sebagai perbandingan bagian yang sama terhadap keseluruhan dari suatu benda atau himpunan bagian yang sama terhadap keseluruhan dari suatu himpunan. Untuk lebih jelasnya perhatikan uraian berikut.

1.             Pecahan melambangkan perbandingan bagian yang sama dari suatu benda terhadap keseluruhan benda tersebut.

Dengan kata lain Suatu benda dibagi menjadi beberapa bagian yang sama maka perbandingan setiap bagian tersebut dengan keseluruhan bendanya menciptakan lambing dasar suatu pecahan.

Gambar 7.1 mewakili bilangan satu.

     Gambar 7.2 merupakan jiplakan dari Gambar 7.1 yang luas daerahnya dibagi 2 bagian yang sama atau kongruen. Bagian yang di arsir adalah suatu bagian dari 2 bagian yang kongruen. Lambang untuk bagian yang diarsir itu adalah  dan dibaca satu per dua, 1 dinamakan pembilangnya dan 2 adalah penyebutnya.

1

0

Gambar 7.3                       Gambar 7.33 menunjukkan satu satuan panjang yang mewakili bilangan satu.

1

0

Gambar 7.4                                       Gambar 7.4 merupakan jiplakan dari Gambar7.3 yang panjangnya dibagi menjadi 2 bagian yang kongruen. Bagian yang ditebalkan adalah 1 bagian dari 2 bagian yang kongruen . lambing bagian yang ditebalkan itu adalah  . 1 adalah pembilangnya dan 2 penyebutnya.

2.             Pecahan melambangkan perbandingan himpunan bagian yang sama dari suatu himpunan terhadap keseluruhan himpunan semula. Dengan kata lain suatu himpunan dibagi atas himpunan bagian yang sama maka perbandingan setiap himpunan bagian yang sama itu terhadap keseluruhan himpunan semula akan menciptakan lambing dasar Suatu pecahan.

A

Contoh gambar 7.3               Banyaknya anggota dari himpunan A adalah 5.

                                         

A

Gambar 7.6                            Gambar 7.6 merupakan jiplakan dari gambar 7.5 yang salah satu anggotanya diarsir. Maksudnya agar Gambar 7.6 tersebut jika himpunan A dibagi menjadi himpunan – himpunan bagian yang sama maka setiap himpunan bagian yang sama itu mempunyai satu anggota dan perbandingan terhadap himpunan A menciptakan lambing pecahan (satu per lima).

Dari keterangan tersebut disimpulkan bahwa bilangan pecahan adalah bilangan yang dapat dilambankan , a dinamakan pembilang dan b dinamakan penyebut dimana a dan b bilangan bulat dan b  0. Bentuk  juga dapat diartikan a : b (a dibagi b).

1.             Pembelajaran Konsep Pecahan pada Siswa SD

         Pada bagian ini Anda akan mempelajari tentang bagaimana cara menerangkan konsep pecahan kepada siswa SD. Ada baiknya Anda mengingat kembali tentang psikologi perkembangan anak supaya Anda lebih memahami tentang keadaan dan kesiapan anak dalam mempelajari konsep pecahan. Menerangkan konsep pecahan pada siswa SD hendaknya diawali dengan menggunakan benda konkret, semi konkret, kemudian abstrak. Berikut beberapa alternatif pemilihan benda – benda konkret yang dapat digunakan untuk mengajarkan konsep pecahan.

a.             Benda konkret sebagai alat peraga penanaman konsep pecahan

1)             Pemilihan benda yang ada pada lingkungan siswa

Memilih benda – benda yang ada di lingkungan anak untuk digunakan sebagai alat peraga dalam menanamkan konsep pecahan pada anak SD sangat penting. Jika hal ini tidak Anda perhatikan, besar kemungkinan konsep yang Anda berikan tidak akan  dikuasi siswa. Perlu di perhatikan bahwa pemilihan benda – benda konkret tersebut sebaiknya benda – benda yang biasa ditemui dalam kehidupan sehari – hari.

Kalau Anda menggunakan benda – benda yang asing, perhatian anak akan tertuju kepada jenis benda yang Anda gunakan sebagai alat peraga tersebut bukan kepada konsep yang sedang Anda ajarkan sehingga konsep yang ingin Anda terangkan tidak tercapai. Contoh, Anda akan menerangkan konsep pecahan dengan menggunakan buah – buahan, pilihlah buah – biahan yang ada di sekitar kehidupan anak, misalanya jeruk, semangka, jangan menggunakan buah kiwi atau pear. Contoh ini akan menyesatkan siswa karena siswa akan memperhatikan jenis buah yang Anda gunakan sebagai alat peraga bukan kepada konsep yang Anda berikan.

2)             Pilihlah benda yang mempunyai bentuk teratur

Setelah Anda Menentukan benda yang ada di lingkungan siswa, langkah berikutnya Anda harus memilih benda tersebut mempunyai bentuk yang teratur. Apabila tidak diperhatikan, Anda akan mendapat kesulitan dalam membagi – bagi benda tersebut menjadi bagian – bagian yang kongruen yang sesuai dengan keinginan Anda. Selain itu, akan menyulitkan siswa dalam mencerna konsep yang Anda berikan karena bentuk, besar atau kecilnya benda selalu menjadi perhatian anak. Sebaiknya tidak menggunakan beda tiga dimensi pada awal pengenalan konsep karena kesamaan bagian – bagian itu tidak dapat dikontrol siswa. Gunakanlah kertas, tali atau pita agar siswa dapat memeriksa dengan mudah kesamaannya. Jika terpaksa menggunakan tiga dimensi, sebaiknya pakai alat peraga buatan pabrik.

Contoh benda konkret lain yang mempunyai bentuk teratur misalnya seutas tali, selain mudah bagi Anda dalam membagi – bagi menjadi bagian – bagian yang kongruen sesuai dengan yang Anda inginkan juga memudahkan siswa dalam menentukan atau menyimpulkan apa yang kita berikan.

Dari dua kriteria di atas, tentu Anda sekarang sudah mendapat gambaran benda – benda apa saja yang dapat Anda gunakan sebagai alat peraga yang cocok untuk penanaman konsep pecahan tersebut.

b.             Penggunaan benda semi konkret dalam menerangkan konsep pecahan

Pada tahap awal siswa Anda mengenal arti pecahan dengan menggunakan benda konkret. Tahap keduanya adalah mengenalkan konsep pecahan dengan menggunakan benda semi konkret. Benda semi konkret adalah gambar dari bentuk benda konkret.

Penggunaan benda semi konkret dalam pembelajaran matematika selain mengantarkan anak ke jenjang pemikiran yang lebih tinggi juga memudahkan dan mengefektifkan proses belajar – mengajar. Sebagai contoh penggunaan benda semi konkret dalam pembelajaran pecahan sebagai berikut.

Pada tahap pertama tentu Anda telah sukses dalam mengajarkan pecahan kepada anak dengan menggunakan benda konkret, misal Anda gunakan benda konkret tali. Setelah anak mengenal pecahan dengan bantuan alat peraga tali, Selanjutnya Anda cukup menggambarkan bentuk tali di papan tulis, kemudian Anda gunakan sebagai sarana untuk menerangkan pecahan sesuai dengan yang Anda inginkan. Pada tahap ini, bawalah anak untuk membayangkan bahwa gambar tersebut tali yang akan dibagi – bagikan sehingga anak dengan mudah mencerna konsep yang Anda berikan.

Untuk jelasnya, berikut akan diperkenalkan beberapa contoh cara menerangkan pecahan kepada anak. Contoh – Contoh lain serta pengembangannya diserahkan kepada Anda, tetapi sesuaikan dengan situasi dan kondisi lingkungan sekolah.

Contoh cara menerangkan konsep pecahan kepada anak SD kelas III.

1)             Buat dari kertas manila atau kertas lainnya bangun geometri, misalnya lingkaran, dan persegi.

2)             Setengah dari salah satu mukanya diarsir untuk menunjukkan pecahan satu per dua, kita namakan bagian belakang dan muka lainnya yang tidak diarsir kita namakan bagian muka.

 

1

1

1

                                                                                                                   

3)             Tunjukkan kepada siswa gambar muka menghadap kepada anak – anak. Terangkan bahwa benda tersebut mewakili bilangan satu.

4)             Lipat bagian tersebut sehingga kita dapat menunjukkan kepada siswa bahwa yang utuh jadi dua bagian yang sama.

5)             Tunjukkan kepada siswa gambar belakang menghadap kepada siswa. Terangkan bahwa bagian yang diarsir setengah dari benda tersebut.

6)             Setelah siswa mengerti bahwa bagian yang diarsir itu nilainya setengah dan yang tidak diarsir juga setengah, perkenalkan lambangnya.

7)             Berikan latihan berulang – ulang dengan pengenalan pecahan bertahap, misalnya gambar untuk pecahan , , ,  dan seterusnya.

2.             Macam – macam Pecahan

Pada penjelasan terdahulu Anda telah mengenal konsep pecahan dan cara penulisannya. Berikut, Anda akan mempelajari tentang macam – macam pecahan. Pecahan ada dua macam, yaitu pecahan murni atau sejati dan pecahan campuran.

a.      Pecahan murni atau sejati

Pecahan murni atau pecahan sejati adalah pecahan yang pembilangnya lebih kecil dari penyebutnya dan pecahan itu tidak dapat disederhanakan lagi, Contoh ,  , ,  dan seterusnya.

b.      Pecahan campuran

Pecahan campuran , yaitu pecahan yang terdiri dari campuran bilangan bulat dengan bilangan pecahan murni/sejati, misal 1.