PECAHAN SENILAI

A. PECAHAN SENILAI

Pecahan senilai adalah pecahan – pecahan yang cara penulisannya berbeda, tetapi mempunyai hasil bagi sama dan mewakili bagian atau daerah yang sama.

Perhatikan Gambar 6.5 berikut. Dari gambar tersebut kita yakin bahwa

dan

adalah pecahan – pecahan senilai.

dan

mempunyai hasil bagi yang sama dan mewakili bagian atau daerah yang sama.

= =

Gambar 7.8

Contoh lain adalah berikut ini.

Pecahan sederhana, pembilang dan

penyebutnya tidak mempunya faktor sekutu.

lebih sederhana dari

faktor

sekutu pembilang dan penyebut 2.

lebih sederhana dari

faktor sekutu pembilang dan penyebut 3.

lebih sederhana dari

faktor sekutu

pembilang dan penyebut 4.

1. Menentukan Pecahan Senilai

Contoh di atas memperlihatkan bahwa

x 1

adalah senilai.

Dari contoh – contoh di atas dapat ditentukan aturan menentukan pecahan senilai, yaitu x.

Mengalikan pembilang dan penyebut dengan bilangan

yang sama atau mengalikan pecahan tersebut dengan pecahan yang nilainya sama dengan satu.

Pecahan senilai

Contoh 7.3

Penyebut pada pecahan pertama adalah 7 dan penyebut pada pecahan kedua adalah 14, penyebut pecahan kedua 14 didapat dari hasil perkalian penyebut pertama 7 dengan 2. Penyebut pecahan pertama apabila dikalikan dengan 2 maka untuk Menentukan pembilang pecahan kedua dengan mengalikan pembilang pecahan pertama dengan 2 pula. Jadi, pembilang pecahan kedua adalah 5 x 2 = 10. Maka,

Sekarang bagaimana Menentukan pecahan senilai yang sederhana dari

. Untuk menentukannya, tidak selalu mengalikan pembilang dan penyebut dengan bilangan yang sama.

Karena pecahan senilai yang ditanyakan adalah lebih sederhana dari

. Cara yang digunakan adalah dengan membagi pembilang dan penyebut dengan bilangan yang sama atau membagi pecahan tersebut dengan pecahan yang nilainya sama dengan satu.

Maka, terlihat bahwa

: 1 =

. Jadi, aturan lain untuk Menentukan pecahan senilai dengan menyederhanakan pecahan, yaitu x.

Membagi pembilang dan penyebut dengan bilangan

yang sama atau membagi pecahan tersebut dengan pecahan yang hasil baginya sama dengan satu.

Pecahan senilai

2. Cara untuk Mengecek Dua Pecahan yang Senilai

Cara mudah yang dilakukan adalah dengan perkalian silang kedua pecahan tersebut, apabila hasil perkalian silanh tersebut sama maka kedua pecahan tersebut senilai.

, jika a x d = b x c

Contoh 7.4

ya, karena 7 x 3 = 21 x 1

21 = 21

tidak, karena 12 x 2 ≠ 34 x 1

24 ≠ 34

Untuk mengajarkan kepada murid tentang pecahan, perhatikan beberapa pendekatan mengajar berikut.

a. Garis bilangan

Pecahan – pecahan dapat digambarkan pada garis bilangan, pecahan – pecahan yang letaknya pada titik yang sama disebut pecahan senilai.

Perhatikan gambar garis bilangan berikut.

Apabila ditarik garis ke bawah kita akan memperoleh pecahan yang senilai dengan pecahan semula. Misalnya, menarik garis lurus ke bawah dari angka 1 pada garis bilangan pertama maka garis tersebut akan melewati

pada garis bilangan kedua,

pada garis bilangan ketiga,

pada garis bilangan keempat,

pada garis kelima,

pada garis bilangan keenam

, dan pada garis bilangan ketujuh sehingga 1,

dan

adalah pecahan – pecahan yang senilai atau ekuivalen satu dengan yang lainnya.

Contoh, apabila ditarik garis lurus ke bawah mulai dari

pada garis bilangan kedua maka garis tersebut akan melewati

pada garis bilangan keempat,

pada garis bilangan kelima, dan

merupakan pecahan – pecahan yang senilai.

b. Model pembagian Suatu bidang datar (persegi panjang lingkaran, dan sebagainya)

Perhatikan gambar berikut ini, apabila kita mempunyai 5 persegi panjang yang sama ukurannya. Persegi panjang pertama kita bagi menjadi 2 bagian, persegi panjang kedua dibagi menjadi 3, persegi panjang ketiga dibagi menjadi 4 bagian, persegi panjang keempat dibagi menjadi 6 bagian, dan persegi panjang kelima menjadi 8 bagian. Maka, akan terlihat, seperti gambar berikut.